Τώρα είναι Πέμ Απρ 17, 2014 6:54 am

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απαντήστε στο θέμα  [ 5 Δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: Όγκος Βαρελιού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 18, 2012 4:33 pm 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2011 2:37 am
Δημοσιεύσεις: 426
Υπολογίστε τον όγκο ενός βαρελιού θεωρώντας το ως ελλειψοειδές εκ περιστροφής (δλδ με ημιάξονες a=b≠c) το οποίο αποκόβεται συμμετρικά κατά μήκος του ημιάξονα c έτσι ώστε να έχει ύψος Εικόνα και ακτίνα βάσης Εικόνα όπως στο σχήμα:

Συνημμένο:
bareli.jpg


Δεν έχετε τα απαραίτητα δικαιώματα για να δείτε τα συνημμένα αρχεία σε αυτή την δημοσίευση.

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Όγκος Βαρελιού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 19, 2012 2:24 pm 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: Δευτ Απρ 30, 2012 8:41 pm
Δημοσιεύσεις: 184
Μια ερώτηση, άμα πούμε ότι το βαρέλι είναι πολλοί κυκλικοί δίσκοι ο ένας πάνω στον άλλο, με τον κάτω κάτω να έχει ακτίνα R (όπως και ο πάνω πάνω), και οι ακτίνες να αυξάνονται "ελλειπτικά" και βρούμε μια σχέση από την έλλειψη μεταξύ H και R, και ολοκληρώσουμε από 0 μέχρι H/2 τα εμβαδά των κύκλων και πολλαπλασιάσουμε με το 2, δεν θα βγει; (Μπορεί τα όρια ολοκλήρωσης να σου βγουν άλλα, γιατί έχουμε άλλο σύστημα πάρει ως αρχικό)

_________________
http://thanos713.webnode.gr/


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Όγκος Βαρελιού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 20, 2012 6:20 pm 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2011 2:37 am
Δημοσιεύσεις: 426
Σωστός!

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Όγκος Βαρελιού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 21, 2012 12:10 am 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: Δευτ Απρ 30, 2012 8:41 pm
Δημοσιεύσεις: 184
Θα κάνω πράξεις, και θα στείλω το τελικό (μάλλον). Σε αναμονή. :P

_________________
http://thanos713.webnode.gr/


Τελευταία επεξεργασία από mathitis02 και Πέμ Απρ 18, 2013 1:35 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορά/ες συνολικά

Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: Όγκος Βαρελιού
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: Δευτ Οκτ 22, 2012 3:47 pm 
Χωρίς σύνδεση
Άβαταρ μέλους

Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2011 2:37 am
Δημοσιεύσεις: 426
Χμ...δεν κατάλαβα ακριβώς τι έκανες,στο δεύτερο post σου.Είναι καλύτερο να κάνεις την αντικατάσταση των h και R μετά τον υπολογισμό του ολοκληρώματος.Όπως γράφεις στην 1η απάντηση σου, δηλαδή το εμβαδόν ενός κύκλου του βαρελιού είναι Εικόνα και χρησιμοποιείς την :

Εικόνα

που είναι το ελλειπτικό προφίλ του βαρελιού,λύνεις ως προς Εικόνα και το ολοκλήρωμά σου γίνεται:

Εικόνα

Εικόνα

και εδώ βλέπεις πως δεν μπορείς να απαλλαγείς και από το a και από το c ταυτόχρονα,διότι έχεις μόνο μια σχέση στο άκρο του βαρελιού ποου λέει ότι

Εικόνα

και φυσικά μας βολεύει να απαλλαγούμε από το c διότι το ελλειψοειδές είναι νοητό σε ένα πραγματικό βαρέλι και έτσι δεν μπορεί να μετρηθεί ενώ το a είναι η ακτίνα του κεντρικού κύκλου (δλδ του μεγαλύτερου κύκλου,στη μέση) και μπορεί να μετρηθεί απευθείας από την περίμετρο της μέσης,έτσι λύνοντας την προηγούμενη ως προς Εικόνα και αντικαθιστώντας στον όγκο:

Εικόνα

που είναι πολύ πρακτικό σε μια πραγματική κατάσταση,διότι το h και το R μετριώνται αμέσως,αλλά και το a μέσω της περιμέτρου της μέσης:Εικόνα

_________________
Εικόνα


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση ανά  
Δημιουργία νέου θέματος Απαντήστε στο θέμα  [ 5 Δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group

Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com